（本小题共14分）已知函数
（其中常数
）.
（1）求函数
的定义域及单调区间；
（2）若存在实数
，使得不等式
成立，求
的取值范围．
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，极点为
，已知曲线
：
与曲线
：
交于不同的两点
．
（1）求
的值；
（2）求过点
且与直线
平行的直线
的极坐标方程．
选修4-1：几何证明选讲
如图所示，设
的外接圆的切线
与
的延长线交于点
，边上有一点
，满足
组成等比数列。求证：
平分
。
设函数
，
，
（1）若
是
的极值点，求
的值；
（2）在（1）的条件下，若存在
，使得
，求
的最小值；
（3）若对任意的
，
，都有
恒成立，求
的取值范围。
已知椭圆
经过点（0，
），离心率为
，直线l经过椭圆C的右焦点F交
椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且
，当直线l的倾斜角变化时，探求
的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
如图，已知
平面
，
平面
，△为等边三角形，
，
为
的中点.
(1) 求证：
平面
；
(2) 求证：平面
平面
；
(3) 求直线
和平面所成角的正弦值.