（本小题满分13分）对于定义域为D的函数
，若同时满足下列条件：①
在D内单调递增或单调递减；②存在区间[
]
，使在[]上的值域为[]；那么把（
）叫闭函数。
（1）求闭函数
符合条件②的区间[]；
（2）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（3）判断函数
是否为闭函数？若是闭函数，求实数
的取值范围。
（本小题满分14分）已知
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)求函数在 
上的最小值；
(3)对一切的
,
恒成立,求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率
，椭圆上的点到焦点的最短距离为
, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
.
（1）求椭圆方程；
（2）求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知直三棱柱
中，
，
，点
在
上．
（1）若是中点，求证：
∥平面
;
（2）当
时，求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第
号卡片恰好落入第号小盒中，则称其为一个匹对，用
表示匹对的个数.
（1）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率;
（2）求匹对数的分布列和数学期望
.
（本小题满分12分）
设函数
，其中向量
.
(1)求函数
的最小正周期和在
上的单调递增区间；
(2)
中，角
所对的边为
，且
，求
的取值范围．