在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．
已知正项数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和．
已知向量，，若函数． （1）求时，函数的值域； （2）在中，，，分别是角，，的对边，若且，求边上中线长的最大值．
设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为． （1）求证：； （2）设，，求证：．
设函数 （1）当时，求的最小值； （2）对，恒成立，求的取值范围．
设椭圆：，， 分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点． （1）是否存在直线，使得 ，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由； （2）若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．
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中，已知曲线
的参数方程是
（
是参数），若以
为极点，
轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．
的前
项和为
，且
．
，求数列
的前
项和．
，
，若函数
．
时，函数
的值域；
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，若
且
，求
边上中线长的最大值．
，圆
：
与
轴正半轴的交点为
，与曲线
的交点为
，直线
与
轴的交点为
．
；
，
，求证：
．
时，求
的最小值；
，
恒成立，求
的取值范围．
：
，
，
分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点
与椭圆
，
两点．
，若存在，求出直线
是椭圆
的弦，且
，求证：
为定值．