设数列
的前
项和为
，且满足
，
，求数列的通项公式；
数列
的前
项和为
，且
是和
的等差中项，等差数列
满足
，
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，证明：
.
已知函数
(a是常数，a∈R)
（1）当a=1时求不等式
的解集．
（2）如果函数
恰有两个不同的零点，求a的取值范围．
已知曲线
（
为参数），曲线
，将
的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的
得到曲线
．
（1）求曲线的普通方程，曲线
的直角坐标方程；
（2）若点P为曲线上的任意一点，Q为曲线上的任意一点，求线段
的最小值，并求此时的P的坐标．
如图，在
中，
是的∠A的平分线，圆
经过点
与
切于点
，与
相交于
，连结
,
．
（1）求证：
；（2）求证：
．
已知函数
．
（1）讨论函数
在
上的单调性；
（2）当
时，曲线
上总存在相异两点，
，
，使得曲线在
、
处的切线互相平行，求证：
．