（本小题满分10分）选修4-l：几何证明选讲在
ABC中，D是AB边上一点，ACD的外接圆交BC于点E，AB= 2BE
（1）求证：BC= 2BD；
（2）若CD平分
ACB，且AC =2，EC =1，求BD的长
（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．
A．选修4—1几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.
（Ⅰ）求证：ÐP=ÐEDF；
（Ⅱ）求证：CE·EB=EF·EP．
（本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为
元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．
（本小题满分15分）如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为
的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，
连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的
右准线l于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）证明：直线PQ与圆O相切．
（本小题满分15分）已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足
，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．
（本小题满分14分）在
中，内角A、B、C的对边长分别为
、
、
，已知
，且
求b w