在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.
（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；
（2）当k＝2时，求点P到直线AB的距离d，且求
的面积
．
（本小题满分10分）
已知
的最大值为
.
（1）求常数a的值；
（2）求使
成立的x的取值范围.
已知：函数
，其中
．
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．
已知：
，
，
，
（1）求证：
；（2）求：
的最小值。
（本小题满分12分）
某工厂师徒二人各加工相同型号的零件
个，是否加工出精品均互不影响．已知师父加工一个零件是精品的概率为
，师徒二人各加工个零件都是精品的概率为
。
（1）求：徒弟加工个零件都是精品的概率；
（2）求：徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；
（3）设师徒二人加工出的
个零件中精品个数为
，求：的分布列与均值
。
（本小题满分10分）
已知：如图，四边形ABCD内接于
，
，过
点的切线交
的延长线于
点．
求证：
。