（本小题满分13分）（理科做）在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF
平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．
（1）求证：AB//平面DEG；
（2）求证：BDEG；
（3）求二面角C—DF—E的正弦值．
（文科做）已知
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
求函数
的单调区间．
（本小题满分12分）根据我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在
为优秀，人类可正常活动．某市环保局对该市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为
，
， 
， 
，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图．
（Ⅰ）若空气质量指数大于或等于15且小于35认为是良好的，求该市在这次监测中空气质量
为良好的天数，并根据频率分布直方图估计这一年度的空气质量指数的平均值；
（Ⅱ）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“优”，则从这一年的监测数据中随机
抽取3天的数值，其中达到“优”的天数为
，求的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）如图1，在
中，
，
分别是
上的点，且
．将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
（Ⅰ）
是
的中点，求
与平面
所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角
的正切值．
（本小题满分12分）已知向量
，设函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）在
中，角A、B、C所对的边分别是
,若
，
，
，求边
的长．
（本小题满分12分）设各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
且
构成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：对一切正整数，有
．
（本小题满分14分）设函数
．
（Ⅰ）若函数
在定义域上为增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数
，
使得
成立，求实数的取值范围．