如图,在⊙O中,=
,∠A=30°,求∠B的度数.
如图,已知二次函数 的图象经过点 ,且与 轴交于原点及点 .
(1)求二次函数的表达式;
(2)求顶点 的坐标及直线 的表达式;
(3)判断 的形状,试说明理由;
(4)若点 为 上的动点,且 的半径为 ,一动点 从点 出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段 匀速运动到点 ,再以每秒1个单位长度的速度沿线段 匀速运动到点 后停止运动,求点 的运动时间 的最小值.
阅读下面的材料:
如果函数 满足:对于自变量 取值范围内的任意 , ,
(1)若 ,都有 ,则称 是增函数;
(2)若 ,都有 ,则称 是减函数.
例题:证明函数 是增函数.
证明:任取 ,且 , .
则 .
且 , ,
, .
,即 , .
函数 是增函数.
根据以上材料解答下列问题:
(1)函数 , (1) , (2) , (3) , (4) ;
(2)猜想 是 函数(填“增”或“减” ,并证明你的猜想.
张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点.某校初三年级在一次研学活动中,数学研学小组设计以下方案测量桥的高度.如图,在桥面正下方的谷底选一观测点 ,观测到桥面 , 的仰角分别为 , ,测得 长为320米,求观测点 到桥面 的距离.(结果保留整数,参考数据:
如图,在 中, , ,以点 为圆心, 为半径的圆交 的延长线于点 ,过点 作 的平行线,交 于点 ,连接 .
(1)求证: 为 的切线;
(2)若 ,求弧 的长.
为了积极响应中共中央文明办关于"文明用餐"的倡议,某校开展了"你的家庭使用公筷了吗?"的调查活动,并随机抽取了部分学生,对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计,统计分类为以下四种: (完全使用)、 (多数时间使用)、 (偶尔使用)、 (完全不使用),将数据进行整理后,绘制了两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次抽取的学生总人数共有 ;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中 对应的扇形的圆心角度数是 ;
(4)为了了解少数学生完全不使用公筷的原因,学校决定从 组的学生中随机抽取两位进行回访,若 组中有3名男生,其余均为女生,请用列表法或画树状图的方法,求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率.