已知一次函数y1xb的图象与二次函数y2a（x2bx）（a≠-优题课

已知一次函数y₁=x+b的图象与二次函数y₂=a（x²+bx+）（a≠0，a，b为常数）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（0，3）．
（1）求出a，b的值，并写出函数y₁，y₂的解析式；
（2）验证点B的坐标为（﹣2，1），并写出当y₁≥y₂时x的取值范围；
（3）设s=y₁+y₂，t=y₁﹣y₂，若n≤x≤m时，s随着x的增大而增大，且t也随着x的增大而增大，求n的最小值和m的最大值．

科目数学题型解答题难度较难

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y ＝ k x + b$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B （ 0 ， 9 ）$ ，与直线 $O C$ 交于点．

（1）求直线 $A B$ 的函数表达式；

（2）过点 $C$ 作 $C D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，将 $△ A C D$ 沿射线 $C B$ 平移得到的三角形记为 $△ A' C' D'$ ，点 $A ， C ， D$ 的对应点分别为 $A' ， C' ， D'$ ，若 $△ A' C' D'$ 与 $△ B O C$ 重叠部分的面积为 $S$ ，平移的距离 $C C' ＝ m$ ，当点 $A'$ 与点 $B$ 重合时停止运动．

①若直线 $C' D'$ 交直线 $O C$ 于点 $E$ ，则线段 $C' E$ 的长为＿＿＿＿＿＿（用含有 $m$ 的代数式表示）；

②当 $0 ＜ m ＜ \frac{10}{3}$ 时， $S$ 与 $m$ 的关系式为＿＿＿＿＿＿；

③当 $S = \frac{24}{5}$ 时， $m$ 的值为＿＿＿＿＿＿．

如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $A B C D$ ， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D ， B C$ 的延长线交于点 $E$ ，延长 $C B$ 交 $P A$ 于点 $P$ ， $∠ B A P + ∠ D C E ＝ 90 °$ ．

（1）求证： $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）连接 $A C$ ， $\sin ∠ B A C = \frac{1}{3}$ ， $B C ＝ 2$ ， $A D$ 的长为＿＿＿＿＿＿．

如图，用一根 $60$ 厘米的铁丝制作一个“日”字型框架 $A B C D$ ，铁丝恰好全部用完．

（1）若所围成的矩形框架 $A B C D$ 的面积为 $144$ 平方厘米，则 $A B$ 的长为多少厘米？

（2）矩形框架 $A B C D$ 面积的最大值为＿＿＿＿＿＿平方厘米．

某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）此次被调查的学生人数为＿＿＿＿＿＿名；

（2）补全条形统计图；

（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该校 $800$ 名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．

如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，分别以点 $A ， D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $M ， N$ ，作直线 $M N$ ，分别交 $A B ， A D$ ， $A C$ 于点 $E ， O ， F$ ，连接 $D E ， D F$ ．

（1）由作图可知，直线 $M N$ 是线段 $A D$ 的＿＿＿＿＿＿．

（2）求证：四边形AEDF是菱形．