如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D。
（1）求证： BC是⊙O切线；
（2）若BD="5," DC="3," 求AC的长。
为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某巿自2012年5月1日起，调
为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某巿自2012年5月1日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b为常数）.
| 行驶路程 |
收费标准 |
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| 调价前 |
调价后 |
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| 不超过3km的部分 |
起步价6元 |
起步价a元 |
| 超过3km的部分 |
每公里2.1元 |
每公里b元 |
设行驶路程x km时，调价前的运价为y1（元），调价后的运价为y2（元）.如图，折线ABC表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： 填空：a=, b=.
写出当x＞3时，y1与x的函数关系式，并在上图中画出该函数的图象.
函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义；若不存在，请说明理由.
已知，如图，AB为⊙O的直径，弦DC延长线上有一点P，∠PAC＝∠PDA.求证：PA是⊙O的切线；
若AD＝6，∠ACD＝60°, 求⊙O的半径.
某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）. 求：该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．
从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD.
线段AB的长为_，△ABC的面积为_.
若E为BC中点，则tan∠CAE的值是_.
解方程组：