已知命题：“
，使等式
成立”是真命题．
（1）求实数
的取值集合
；
（2）设不等式
的解集为
，若
是
的必要条件，求
的取值范围．
．．（本题14分）三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
， 
分别是
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
．（本题12分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了
位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为
，
，
,
，
,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是多少？
（本题12分）在
中，
（Ⅰ）求AB的值；
（Ⅱ）求
的值．
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，点
在直线
上；数列
满足
，且
，它的前9项和为153.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值；
（3）设
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）
设
上的两点，
满足
，椭圆的离心率
短轴长为2，0为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.