解下列方程（每小题4分，共16分）.（1）；（2）(配方法)-优题课

《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？

大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？

已知正方形 $ABCD$ ，点 $M$ 为边 $AB$ 的中点．

（1）如图1，点 $G$ 为线段 $CM$ 上的一点，且 $∠ AGB = 90 °$ ，延长 $AG$ 、 $BG$ 分别与边 $BC$ 、 $CD$ 交于点 $E$ 、 $F$ ．

①求证： $BE = CF$ ；

②求证： $B E^{2} = BC \cdot CE$ ．

（2）如图2，在边 $BC$ 上取一点 $E$ ，满足 $B E^{2} = BC \cdot CE$ ，连接 $AE$ 交 $CM$ 于点 $G$ ，连接 $BG$ 并延长交 $CD$ 于点 $F$ ，求 $\tan ∠ CBF$ 的值．

某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量 $y$ （千克）与每千克售价 $x$ （元 $)$ 满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价 $x$ （元 $/$ 千克）	50	60	70
销售量 $y$ （千克）	100	80	60

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为 $W$ （元 $)$ ，求 $W$ 与 $x$ 之间的函数表达式（利润 $=$ 收入 $-$ 成本）；

（3）试说明（2）中总利润 $W$ 随售价 $x$ 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5

（1）根据以上数据完成下表：

（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD = BC$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $AD$ 不平行于 $BC$ ，过点 $C$ 作 $CE / / AD$ 交 $ΔABC$ 的外接圆 $O$ 于点 $E$ ，连接 $AE$ ．

（1）求证：四边形 $AECD$ 为平行四边形；

（2）连接 $CO$ ，求证： $CO$ 平分 $∠ BCE$ ．