已知函数f(x)＝
－
alnx，a∈R．
（Ⅰ）当f(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的φ(a)，
（ⅰ）当a∈(0，＋∞)时，证明：φ(a)≤1；
（ⅱ）当a＞0，b＞0时，证明：φ′(
)≤
≤φ′(
)．
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．
（Ⅰ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（Ⅱ）设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有
＋
＋…＋
＜
．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝2
，△ABC的面积为2
，求b＋c．
已知函数f(x)＝
＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＝2时，求证：1－
＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求证：
＋
＋…＋
＜lnn＜1＋
＋ ＋
（n∈N*，且n≥2）．
的前
项和为
，且
；数列
满足
，
.
．
，
的前
．