先化简，再求值：，其中.-优题课

如图1为放置在水平桌面 $l$ 上的台灯，底座的高 $AB$ 为 $5 cm$ ，长度均为 $20 cm$ 的连杆 $BC$ ， $CD$ 与 $AB$ 始终在同一平面上．

（1）转动连杆 $BC$ ， $CD$ ，使 $∠ BCD$ 成平角， $∠ ABC = 150 °$ ，如图2，求连杆端点 $D$ 离桌面 $l$ 的高度 $DE$ ．

（2）将（1）中的连杆 $CD$ 再绕点 $C$ 逆时针旋转，使 $∠ BCD = 165 °$ ，如图3，问此时连杆端点 $D$ 离桌面 $l$ 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到 $0.1 cm$ ，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

小明、小聪参加了 $100 m$ 跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？

（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．

如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 $y$ （千瓦时）关于已行驶路程 $x$ （千米）的函数图象．

（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当 $0 ⩽ x ⩽ 150$ 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．

（2）当 $150 ⩽ x ⩽ 200$ 时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．

（1）计算： $4 \sin 60 ° + {(π - 2)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt{12}$ ．

（2） $x$ 为何值时，两个代数式 $x^{2} + 1$ ， $4 x + 1$ 的值相等？

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = 6$ ， $∠ BAC = 60 °$ ， $AD$ 平分 $∠ BAC$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DE / / AC$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，点 $M$ 是线段 $AD$ 上的动点，连结 $BM$ 并延长分别交 $DE$ ， $AC$ 于点 $F$ 、 $G$ ．

（1）求 $CD$ 的长．

（2）若点 $M$ 是线段 $AD$ 的中点，求 $\frac{EF}{DF}$ 的值．

（3）请问当 $DM$ 的长满足什么条件时，在线段 $DE$ 上恰好只有一点 $P$ ，使得 $∠ CPG = 60 °$ ？