（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区一模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩（发现两校学生的数学成绩都不低于70分），并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在
内为优秀，甲校：
| 分组 |
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| 频数 |
2 |
3 |
10 |
15 |
15 |
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3 |
1 |
乙校：
| 分组 |
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| 频数 |
1 |
2 |
9 |
8 |
10 |
10 |
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3 |
（Ⅰ）计算
的值；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面
列联表，若按是否优秀来判断，是否有97．5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异．
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甲校 |
乙校 |
总计 |
| 优秀 |
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| 非优秀 |
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| 总计 |
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附：
（本小题满分12分）
对于定义在区间D上的函数
，若存在闭区间
和常数
，使得对任意
，都有
，
且对任意
∈D，当
时，
恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．
（Ⅰ）判断函数
和
是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（本小题满分12分）
已知数列
的首项
．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的
；
（Ⅲ）证明：
．
（本小题满分12分）
己知双曲线的中心在原点，右顶点为
（1，0），点
．Q在双曲线的右支上，点
（
，0）到直线
的距离为1．
（Ⅰ）若直线的斜率为
且有
,求实数的取值范围；
（Ⅱ）当
时，
的内心恰好是点，求此双曲线的方程．
．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
，AD//BC， AB=
BC=1，AD=2，PA
底面ABCD，PD与底面成
角，点E是PD的中点.
（1）求证：BEPD；
（2）求二面角P-CD-A的余弦值.
（本小题满分12分）
某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0．96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假
设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人．
（Ⅰ）求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；
（Ⅱ）设这2人中享受折扣优惠的人数为
，求的分布列和数学期望．