（本题12分）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90-优题课

（本题12分）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E．证明:DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：三角形的五心

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 是 $AB$ 延长线上的一点，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，且 $AC = CD$ ， $∠ ACD = 120 °$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为3，求图中阴影部分的面积．

为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；

（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．

（1）计算： ${(\frac{1}{2019})}^{- 1} + {(3.14 - π)}^{0} + | 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} | + 2 \sin 45 ° - \sqrt{12}$ ；

（2）化简求值： $(\frac{a}{a - b} - \frac{b^{2}}{a^{2} - ab}) \div \frac{a^{2} + 2 ab + b^{2}}{a}$ ，当 $a = - 1$ 时，请你选择一个适当的数作为 $b$ 的值，代入求值．

如图，抛物线 $y = m x^{2} - \frac{5}{2} mx - 4$ 与 $x$ 轴交于 $A (x_{1}$ ， $0)$ ， $B (x_{2}$ ， $0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $x_{2} - x_{1} = \frac{11}{2}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $P (x_{3}$ ， $y_{3})$ ， $Q (x_{4}$ ， $y_{4})$ 是抛物线上的两点，当 $a ⩽ x_{3} ⩽ a + 2$ ， $x_{4} ⩾ \frac{9}{2}$ 时，均有 $y_{3} ⩽ y_{4}$ ，求 $a$ 的取值范围；

（3）抛物线上一点 $D (1, - 5)$ ，直线 $BD$ 与 $y$ 轴交于点 $E$ ，动点 $M$ 在线段 $BD$ 上，当 $∠ BDC = ∠ MCE$ 时，求点 $M$ 的坐标．

（1）如图1，菱形 $AEGH$ 的顶点 $E$ 、 $H$ 在菱形 $ABCD$ 的边上，且 $∠ BAD = 60 °$ ，请直接写出 $HD : GC : EB$ 的结果（不必写计算过程）

（2）将图1中的菱形 $AEGH$ 绕点 $A$ 旋转一定角度，如图2，求 $HD : GC : EB$ ；

（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且 $AD : AB = AH : AE = 1 : 2$ ，此时 $HD : GC : EB$ 的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．

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