(本题满分12分）已知函数.（1）证明：；（2）当时，恒成立-优题课

为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：

(1) 现采用分层抽样的方法，从这个样本中取出10株玉米，再从这10株玉米中随机选出3株，求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率；
(2) 根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？(下面的临界值表和公式可供参考：

P(K²≥k)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中)

数列满足，且.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 令，当数列为递增数列时，求正实数的取值范围.

在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆
（Ⅰ）若线段是圆的直径，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，求椭圆的方程;
（Ⅲ）若直线交（Ⅱ）中椭圆于，交轴于，求的最大值

已知在与处都取得极值.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）设函数，若对任意的，总存在，使得、，求实数的取值范围.

如图所示，四棱锥,底面是边长为的正方形，⊥面，,过点作,连接．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若面交侧棱于点，求多面体的体积.