(本题满分12分）已知函数
.
（1）证明：
；
（2）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
已知函数
．
（1）若
，求函数
的单调递减区间；
（2）若
是函数的两个不同的极值点，且
，求实数
的取值范围.
已知函数
（
为实数），函数
（1）若
，且函数
恒成立，求的值；
（2）在（1）条件下，当
时, 
是单调函数, 求实数k的取值范围；
（3）若
, 
且
为偶函数, 判断
的符号（正或负），并说明理由．
已知命题
，命题
， 
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
已知：
，
（
）.
（1）求
的单调递增区间；
（2）若
时，的最小值为5，求
的值．
一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
。
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为
,求随机变量的数学期望
。
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于
。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。