已知函数
，
（其中
是自然对数的底数）。
（1）若
，求函数
在
上的最大值；
（2）若
，关于
的方程
有且仅有一个根，求实数
的取值范围；
（3）若对任意的
，
，不等式
都成立，求实数
的取值范围。
(本小题满分13分)
已知A、B、C是椭圆
上的三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆m的中心，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且
.求实数t的取值范围．
(本小题满分13分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2-(
+1)an(n≥1)．
（1）求证：数列{
}是等比数列；
（2）设数列{2nan}的前n项和为Tn，An=
.试比较An与
的大小。
(本小题满分13分)
某建筑工地在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为
米。
（1）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？
（2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？
(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ADF—BCE中，侧棱
底面
，底面是等腰直角三角形，且
，M、G分别是AB、DF的中点. 
(1)求证GA∥平面FMC;
（2）求直线DM与平面ABEF所成角。