（本小题满分12分）已知函数
在
时有极值，其图象在点
处的切线与直线
平行．
（1）求
的值和函数
的单调区间；
（2）若当
时，恒有
，试确定
的取值范围．
如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层， ，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第
层第
个竖直通道（从左至右）的概率为
，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第
层的第
个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题．
（Ⅰ）试求
及
的值，并猜想的表达式；（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为
，其中
，试求的分布列及数学期望．
（本小题满分12分）已知
．
（Ⅰ）求
的最小正周期和对称轴方程；
（Ⅱ）在
中，角
所对应的边分别为
，若有
，
，
，求的面积．
选修4-5：不等式选讲
设函数
，
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）若不等式
的解2集非空，求
的取值范围。
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，
是直线
上的一点，
是射线
上的一点，满足
。
（Ⅰ）求点的轨迹；
（Ⅱ）设点
是（Ⅰ）中轨迹上任意一点，求
的最大值。
选修4-1：几何证明选讲
过以
为直径的圆上
点作直线交圆于
点，交挺长线于
点，过点作圆的切线交
于
点，交
挺长线于
点，且
。
（Ⅰ）求证
；
（Ⅱ）设
为的中点，求证