如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，
M为CD的中点．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数
，使
，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
（Ⅲ）过
的直线与轨迹E交于P、Q两点，求
面积的最大值．
已知椭圆
的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线
是抛物线
的一条切线。
（1）求椭圆方程；
（2）直线
交椭圆
于A、B两点，若点P满足
（O为坐标原点）， 判断点P是否在椭圆上，并说明理由。
已知定义域为
的单调函数
是奇函数，当
时，
.
（1）求的解析式；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：
①
；②
；③
．（以上三式中、
均为常数，且
）
（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)
（2）若
，
，求出所选函数
的解析式（注：函数定义域是
．其中
表示8月1日，
表示9月1日，…，以此类推）；
（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．
设全集为实数集R，
，
，
.
(1)求
及
;(2)如果
，求
的取值范围.
（1）解不等式
（2）计算