本小题满分13分）在四边形
中,
,且
,求
的长．
已知函数
，
是
的一个极值点．
（1）求的单调递增区间；
（2）若当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
已知
是实数，函数
。
（1）若
，求的值及曲线
在点
处的切线方程；
（2）求
在区间
上的最大值。
已知函数
有极值，且曲线
处的切线斜率为3.
（1）求函数
的解析式；
（2）求
在
上的最大值和最小值.
已知抛物线的顶点是双曲线
的中心，而焦点是双曲线的顶点，求抛物线的方程.
（本小题满分14分）
如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
（1）求证：P-ABC为正四面体；
（2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V=
, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.