游客
题文

一次数学兴趣小组活动中,同学们做了一个找朋友的游戏:有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面,如图所示,A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式:.游戏规定:所持算式的值相等的两个人是朋友.如果现在由同学A来找他的朋友,他可以找谁呢?说说你的看法.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 幂的乘方与积的乘方
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(1)计算: -(-1)+|-2|+ ( 2019 - 2 ) 0

(2)如图,四边形 ABCD 中, AB=CD AD=BC ,对角线 AC BD 相交于点 O ,且 OA=OD .求证:四边形 ABCD 是矩形.

我们定义:如图1,在 ΔABC 中,把 AB 绕点 A 顺时针旋转 α(0°<α<180°) 得到 A B ' ,把 AC 绕点 A 逆时针旋转 β 得到 A C ' ,连接 B ' C ' .当 α+β=180° 时,我们称△ A ' B ' C ' ΔABC 的“旋补三角形”,△ A B ' C ' B ' C ' 上的中线 AD 叫做 ΔABC 的“旋补中线”,点 A 叫做“旋补中心”.

特例感知:

(1)在图2,图3中,△ A B ' C ' ΔABC 的“旋补三角形”, AD ΔABC 的“旋补中线”.

①如图2,当 ΔABC 为等边三角形时, AD BC 的数量关系为 AD=    BC

②如图3,当 BAC=90° BC=8 时,则 AD 长为  

猜想论证:

(2)在图1中,当 ΔABC 为任意三角形时,猜想 AD BC 的数量关系,并给予证明.

拓展应用

(3)如图4,在四边形 ABCD C=90° D=150° BC=12 CD=2 3 DA=6 .在四边形内部是否存在点 P ,使 ΔPDC ΔPAB 的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求 ΔPAB 的“旋补中线”长;若不存在,说明理由.

已知抛物线 C 1 :y=a x 2 -4ax-5(a>0)

(1)当 a=1 时,求抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴;

(2)①试说明无论 a 为何值,抛物线 C 1 一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;

②将抛物线 C 1 沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线 C 2 ,直接写出 C 2 的表达式;

(3)若(2)中抛物线 C 2 的顶点到 x 轴的距离为2,求 a 的值.

如图1, O 的直径 AB=12 P 是弦 BC 上一动点(与点 B C 不重合), ABC=30° ,过点 P PDOP O 于点 D

(1)如图2,当 PD//AB 时,求 PD 的长;

(2)如图3,当 DC ̂ = AC ̂ 时,延长 AB 至点 E ,使 BE= 1 2 AB ,连接 DE

①求证: DE O 的切线;

②求 PC 的长.

如图,直线 y= k 1 x(x0) 与双曲线 y= k 2 x (x>0) 相交于点 P(2,4) .已知点 A(4,0) B(0,3) ,连接 AB ,将 RtΔAOB 沿 OP 方向平移,使点 O 移动到点 P ,得到△ A ' P B ' .过点 A ' A ' C//y 轴交双曲线于点 C

(1)求 k 1 k 2 的值;

(2)求直线 PC 的表达式;

(3)直接写出线段 AB 扫过的面积.

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