已知抛物线$C_1:y=a{x}^2-4\mathit{ax}-5(a>0)$．

（1）当$a=1$时，求抛物线与$x$轴的交点坐标及对称轴；

（2）①试说明无论$a$为何值，抛物线$C_1$一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；

②将抛物线$C_1$沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线$C_2$，直接写出$C_2$的表达式；

（3）若（2）中抛物线$C_2$的顶点到$x$轴的距离为2，求$a$的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数的性质 二次函数图象上点的坐标特征 二次函数图象与几何变换 待定系数法求二次函数解析式