在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4四个小球，-优题课

在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4四个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，每次试验先搅拌均匀.
（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是多少？
（2）若设计一种游戏方案：从中任取一球（不放回），再从中任取一球，两球上的数字之和为偶数则甲胜，否则乙胜.该游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

如图， $ΔABD$ 中， $∠ ABD = ∠ ADB$ ．

（1）作点 $A$ 关于 $BD$ 的对称点 $C$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接 $BC$ ， $DC$ ，连接 $AC$ ，交 $BD$ 于点 $O$ ．

①求证：四边形 $ABCD$ 是菱形；

②取 $BC$ 的中点 $E$ ，连接 $OE$ ，若 $OE = \frac{13}{2}$ ， $BD = 10$ ，求点 $E$ 到 $AD$ 的距离．

粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 $50 %$ ．

（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；

（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．

如图，平面直角坐标系 $xOy$ 中， $▱ OABC$ 的边 $OC$ 在 $x$ 轴上，对角线 $AC$ ， $OB$ 交于点 $M$ ，函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A$ $(3, 4)$ 和点 $M$ ．

（1）求 $k$ 的值和点 $M$ 的坐标；

（2）求 $▱ OABC$ 的周长．

为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：

甲社区	67	68	73	75	76	78	80	82	83	84	85	85	90	92	95
乙社区	66	69	72	74	75	78	80	81	85	85	88	89	91	96	98

根据以上信息解答下列问题：

（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；

（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．

已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，化简： $\frac{k^{2}}{k - 4} - \frac{16}{k - 4} + \sqrt{{(k + 1)}^{2} - 4 k}$ ．