（本小题满分13分）对于函数
，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数
和
在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数
,
.
（Ⅰ）当
,
时,判断函数和是否相切？并说明理由；
（Ⅱ）已知
，
，且函数和相切，求切点P的坐标；
（Ⅲ）设，点P的坐标为
，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点P处相切？若点P的坐标为
呢？（结论不要求证明）
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上
件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为
，
， ，
，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过
克的产品数量；
（2）在上述抽取的件产品中任取
件，设
为重量超过克的产品数量，求的分布列；
（3）从该流水线上任取
件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．
设向量
，
，
.
（1）若
，求
的值；
（2）设函数
，求
的最大值．
（本小题满分14分）设函数
，
且
. 曲线
在点
处的切线的斜率为
.
（1）求
的值；
（2）若存在
，使得
，求
的取值范围.
（本小题满分14分）已知椭圆
过点
，点
是椭圆的左焦点，点
、
是椭圆上的两个动点，且
、
、
成等差数列．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：线段
的垂直平分线经过一个定点
.
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，且满足
，
（
且
）．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）求和
.