（本小题满分14分）三棱柱
的直观图及三视图（正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形）如图所示，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正切值．
某酒厂有甲、乙两条生产线生产同一种型号的白酒。产品在自动传输带上包装传送，每15分钟抽一瓶测定其质量是否合格，分别记录抽查的数据如下（单位：毫升）：
甲生产线：508， 504， 496， 510， 492， 496
乙生产线：515， 520， 480， 485， 497， 503
问：（1） 这种抽样是何种抽样方法？
（2）分别计算甲、乙两条生产线的平均值与方差，并说明哪条生产线的产品较稳定。
（本题12分）
在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：
所挂重量(N）( ) |
1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
 9 |
| 弹簧长度（cm）（y） |
11 |
12 |
12 |
13 |
14 |
16 |
（1）请画出上表所给数据的散点图；
（2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程
=bx+a；
（3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度．所求的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？
（本题12分）
某校高二年
级的
名学生参加一次科普知识竞赛，然后随机抽取
名学生的成绩进行统计分析.
（1）完成频率分布表；
（2）根据上述数据画出频率分布直方图；
（3）估计这次竞赛成绩在80分以上的学生人数是多少?
（4）估计这次竞赛中成绩的平均分是多少？
（本题８分）
在一个不透明的袋子中装有分别标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中一次摸出两个小球.
（1）请写出所有的基本事件；
（2）求摸出的两个小球标注的数字之和为5的概率.
（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求f(x)在［-1，e］（e为自然对数的底数）上的最
大值；
（Ⅱ）对任意给定的正实数a，曲线y= f(x)上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？