已知点的坐标分别为
,
,直线
相交于点
,且它们的斜率之积是
(1)求点的轨迹方程;
(2)过点作两条互相垂直的射线,与点
的轨迹交于
两点.试判断点
到直线
的距离是否为定值.若是请求出这个定值,若不是请说明理由.
已知直线过点
,并与直线
和
分别交于点A、B,若线段AB被点P平分.求:
(Ⅰ)直线的方程;
(Ⅱ)以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程.
已知命题P:“,都有不等式
成立”,命题Q:“关于
的方程
只有一个实数根”
(Ⅰ)若命题P是真命题,求实数的取值集合B;
(Ⅱ)若命题“P且Q”为假,命题“P或Q”为真,求实数的取值范围.
设集合,关于x的不等式
的解集为B(其中a<0).
(Ⅰ)求集合B;
(Ⅱ)设p:x∈A,q:x∈B,且是
的必要不充分条件,求实数
的取值范围.
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,
…
后画出如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(3)从成绩是40~50分及90~100分的学生中选两人,记他们的成绩为x,y,求满足“”的概率.
已知函数
(1)求证:在
上是增函数;
(2)求的最大值和最小值.