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题文

已知点的坐标分别为,直线相交于点,且它们的斜率之积是
(1)求点的轨迹方程;
(2)过点作两条互相垂直的射线,与点的轨迹交于两点.试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值,若不是请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题满分12分)已知四边形满足的中点,将沿着翻折成,使面.

(Ⅰ)求四棱锥的体积;
(Ⅱ)设点在线段上,且,在线段上是否存在点,使得∥面;若不存在,请说明理由.

(本小题满分12分)某种产品的广告费支出与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:


2
4
5
6
8

30
40
60
50
70


若广告费支出与销售额回归直线方程为
(Ⅰ)试预测当广告费支出为12万元时,销售额是多少?
(Ⅱ)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.

已知函数
(Ⅰ)求函数的值域;
(Ⅱ)设,试比较的大小.

如图,在中,的角平分线,的外接圆交于点

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)当时,求的长.

(本小题满分12分)已知函数为常数,且),且曲线在点处的切线方程为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明:对任意,曲线的图象在第一象限.

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