“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题：已知圆O的方程是，点，P、Q是圆O上异于A的两点.证明：弦PQ是圆O直径的充分必要条件是.
如图，以原点O和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B和的坐标.
已知，求x，y的值，使，且．
已知不共线的三向量两两所成的角相等，并且，，，试求向量的长度以及与已知三向量的夹角.
求与向量=（，-1）和=（1，）的夹角相等且模为的向量的坐标.
已知点A(-1，-4)，B(5，2)，线段AB上的三等分点依次为P1、P2，求P1、P2的坐标以及A、B分所成的比λ.
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，点
，P、Q是圆O上异于A的两点.证明：弦PQ是圆O直径的充分必要条件是
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的坐标.
，求x，y的值，使
，且
．
三向量两两所成的角相等，并且
，
，
，试求向量
的长度以及与已知三向量的夹角.
=（
，-1）和
=（1，
的向量的坐标.
所成的比λ.