（本小题满分10分）如图：假设三角形数表中的第n1行的第二个-优题课

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题文

（本小题满分10分）
如图：假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为（n≥1，n∈N^*）

（1）归纳出与的关系式, 并求出的通项公式；
（2）设，求证：

科目数学题型解答题难度较难

知识点：第二数学归纳法

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已知函数 $f (x) = 2 \cos x (\sin x + \cos x)$ .
（1）求 $f (\frac{5 π}{4})$ 的值；
（2）求函数 $f (x)$ 的最小正周期及单调递增区间.

在等比数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{2} = 3, a_{5} = 81$ .
(1)求 $a_{n}$ ；
(2)设 $b_{n} = \log_{3} a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

已知抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ，直线 $y = 4$ 与 $y$ 轴的交点为 $P$ ，与 $C$ 的交点为 $Q$ ，且 $|Q F| = \frac{5}{4} |P Q|$ .
(1)求抛物线 $C$ 的方程；
(2)过F的直线 $l$ 与 $C$ 相交于 $A, B$ 两点，若 $A B$ 的垂直平分线 $l `$ 与 $C$ 相交于 $M, N$ 两点，且 $A, M, B, N$ 四点在同一个圆上，求直线 $l$ 的方程.

函数 $f (x) = a x^{3} + 3 x^{2} + 3 x (a \neq 0)$ .
（1）讨论函数 $f (x)$ 的单调性；
（2）若函数 $f (x)$ 在区间（1，2）是增函数,求 $a$ 的取值范围.

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，
（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
(2)实验室计划购买 $k$ 台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求"同一工作日需使用设备的人数大于 $k$ 的概率小于0.1，求 $k$ 的最小值.

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