在数列中，已知，，，，数列的前项和为，数列的前项和为，且满足-优题课

（本小题满分10分）已知为公差不为0的等差数列的前项和，且，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

（本小题满分12分）已知函数在x=2处取得极值。
（Ⅰ）求实数的值及函数的单调区间；
（Ⅱ）方程有三个实根求证：

（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，长轴长为8．。
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若不垂直于坐标轴的直线经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求的值。

（本小题满分12分）某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；
（Ⅱ）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小时后，若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率。（视频率为概率）

（本小题满分 14 分）设数列的首项，且，，．
（Ⅰ）证明：是等比数列；
（Ⅱ）若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
（Ⅲ）若是递增数列，求的取值范围．