在数列
中，已知
，
，
，
，数列
的前
项和为
，数列
的前项和为
，且满足
，
，其中为正整数.
(1)求数列的通项公式；
(2)问是否存在正整数
，，使
成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对
，若不存在，请说明理由.
已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
（Ⅰ）证明：面
面
；
（Ⅱ）求
与所成的角；
（Ⅲ）求面
与面
所成二面角的大小。
A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个方案试验成功的概率是0.36．
（1）求两个方案均获成功的概率；
（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．
在二项式
的展开式中，
（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；
（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．
已知
，求
（1）
的值。
（2）
的值。
（3）
的值。
已知函数
，
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，函数
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设正实数
满足
．求证：
．