已知向量
.
(1)当
时，求
的值；
(2)设函数
，当
时，求
的值域.
如图，已知正三棱柱
—
的底面边长是
，
是侧棱
的中点，直线
与侧面
所成的角为
．
（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求点
到平面
的距离．
一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次出现“○”，则记
；出现“×”，则记
，令
（I）当
时，记
，求
的分布列及数学期望；
（II）当
时，求
的概率.
如图，在直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率e＝
，左右两个焦分别为
．过右焦点
且与
轴垂直的
直线与椭圆
相交M、N两点，且|MN|=1．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足
，
（
）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.
已知数列
满足：
且对任意的
有
.
(Ⅰ)求数列的通项公式
；
（Ⅱ）是否存在等差数列
，使得对任意的
有
成立？证明你的结论
已知：
。
（1）求
的值；
（2）求
的值。