（本小题13分）已知A为椭圆
上的点，过A作AB
x轴，垂足为B，延长BA到C使得
=
。
（1） 求点C的轨迹方程；
（2）直线l过点D （2，3）且与点C的轨迹只有一个交点，求l 的方程。
有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
(1)有女生但人数必须少于男生．
(2)某女生一定要担任语文科代表．
(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表．
(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表．
已知复数
，
，且
为纯虚数，求复数
.
已知数列
的前n项和为
，
＝1，且
．
（1）求
，
的值，并求数列的通项公式；
（2）解不等式
．
已知圆C：
关于直线
对称，圆心在第二象限，半径为
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在斜率为2的直线
，截圆C所得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点，若存在，则求出的方程，若不存在，请说明理由.
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？