（本小题满分14分）设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别-优题课

（本小题满分14分）
设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c. 已知C＝，acosA=bcosB．
（1）求角A的大小；
（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC＝2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此时α的取值．

科目数学题型解答题难度较难

设函数 $f (x) = e^{x} - e^{- x}$

（Ⅰ）证明: $f (x)$ 的导数 $f^{`} (x) ⩾ 2$ ；
（Ⅱ）若对所有 $x \geq 0$ 都有 $f (x) ⩾ a x$ ,求 $a$ 的取值范围.

四棱锥 $S - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为平行四边形，侧面 $S B C ⊥$ 底面 $A B C D$ ，已知 $∠ A B C = 45^{°}, A B = 2, B C = 2 \sqrt{2}, S A = S B = \sqrt{3}$ .

（Ⅰ）证明 $S A ⊥ B C$ ；
（Ⅱ）求直线 $S D$ 与平面 $S A B$ 所成角的大小.

某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 $ξ$ 的分布列为

$ζ$	1	2	3	4	5
$P$	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元. $η$ 表示经销一件该商品的利润.
（Ⅰ）求事件 $A :$ "购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款"的概率 $P (A)$ ；
（Ⅱ）求 $η$ 的分布列及期望 $E η$ .

设锐角三角形 $A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, a = 2 b \sin A$ .
（Ⅰ）求 $B$ 的大小；
（Ⅱ）求 $\cos A + \sin C$ 的取值范围.

设函数 $f (x) = |2 x + 1| - |x - 4|$ .
（Ⅰ）解不等式 $f (x) > 2$ ；
（Ⅱ）求函数 $y = f (x)$ 的最小值.

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