抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品
，假定
正面向上的概率为
，
正面向上的概率为
，
正面向上的概率为t(0<t<1)，把这三枚金属制品各抛掷一次，设
表示正面向上的枚数。
(1)求的分布列及数学期望
(用t表示)；
(2)令
,求数列
的前n项和.
底面边长为
的正三棱锥
，其表面展开图是三角形
，如图. 求
的各边长及此三棱锥的体积
.
如图，四棱锥
中，
为矩形，平面
平面.
（1）求证：
（2）若
问
为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面
与平面
夹角的余弦值.
如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，点
分别在棱
,
上移动，且
.
（1）当
时，证明：直线
平面
;
（2）
是否存在
，使平面与面
所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
如图，四边形
为正方形，
平面，
，
于点
，
，交
于点
.
（1）证明：
（2）求二面角
的余弦值。
如图，正方形
的边长为2，
分别为
的中点，在五棱锥
中，
为棱
的中点，平面
与棱
分别交于点
.
（1）求证：
；
（2）若
底面
，且
，求直线
与平面所成角的大小，并求线段
的长.