如图：三棱锥P-ABC中，PA^底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为
．若
是
的中点，求：
（1）三棱锥P-ABC的体积；
（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
已知曲线
的方程是
．
（1）若曲线是椭圆，求
的取值范围；
（2）若曲线是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是
，求此双曲线的方程．
在面积为12的
中，已知
，
，试建立适当的坐标系，求出分别以
为左、右焦点且过
的双曲线方程．
已知大西北某荒漠上
两点相距2千米，现准备在荒漠上围垦出一片以
为一条对角线的平行四边形区域建农艺园．按照规划，围墙总长为8千米．
（1）试求四边形另两个顶点的轨迹方程；
（2）该荒漠上有一条直线型小溪
刚好通过点
，且与成
角．现要对整条小溪进行改造，因考虑到小溪可能被农艺园围进的部分今后重新设计改造，因此对该部分暂不改造．问暂不改造的部分有多长？
已知条件
和条件
，现在要选择适当的实数
的值，分别利用所给的两上条件作为
构造命题：“若
则
”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．
蔬菜地的灌溉，不少农户使用旋转式自动喷水器，已知一喷水器高1.5米，喷出的水雾成抛物线状，喷头也水流最高点的连线与水平面成
角，水流的最高点比喷头高出1.5米，用这种喷水器一次能灌溉多大面积．（精确到十位）