已知函数
处的切线l与直线
垂直，函数
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
是函数的两个极值点，若
，求
的最小值。
如图，正方体
棱长为8，
分别为
中点，
分别为棱
、
上动点，且
.
（1）求
长的取值范围；
（2）当取得最小值时，求证：
与
共面；并求出此时与的交点
到直线
的距离.
已知函数
（其中
是常数）.
（1）若当
时，恒有
成立，求实数的取值范围；
（2）若存在
，使
成立，求实数的取值范围；
（3）若方程
在
上有唯一实数解，求实数的取值范围.
对于定义域为
的函数
，若同时满足下列条件：
①
在内单调递增或单调递减；
②存在区间
，使在
上的值域为；那么把（
）叫闭函数.
（1）求闭函数
符合条件②的区间；
（2）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（3）判断函数
是否为闭函数？若是闭函数，求实数
的取值范围．
如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的正方形，平面
平面，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若点
是线段
的中点，请问在线段
是否存在点
，使得
面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的大小.
四棱锥
中，底面
是边长为8的菱形，
，若
，平面
平面.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：
．