已知函数
（
为实数）．
（Ⅰ）当
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
（Ⅱ）设函数
（其中
为常数），若函数在区间
上不存在极值，且存在满足
，求的取值范围；
（Ⅲ）已知
，求证：
．
已知抛物线
的焦点为
，抛物线上存在一点
到焦点的距离为
，且点在圆
上．
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）已知椭圆
的一个焦点与抛物线的焦点重合，若椭圆
上存在关于直线
对称的两个不同的点，求椭圆的离心率
的取值范围．
设是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且，
，
，
．
（Ⅰ）求，的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
（），且
，试求的通项公式及其前
项和
．
如图，在正四棱台
中，
，
，
，
、
分别是
、
的中点. 
（Ⅰ）求证：平面
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值的大小.
注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.
为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过
公里的地铁票价如下表：
乘坐里程 （单位： ） |
 |
 |
 |
| 票价（单位：元） |
 |
 |
 |
现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过公里.已知甲、乙乘车不超过
公里的概率分别为
，
，甲、乙乘车超过公里且不超过
公里的概率分别为
，.
（Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量
，求的分布列与数学期望．
中
.
，使数列
是等比数列？若存在，求
是数列
项和，求满足
的所有正整数