已知函数
在点
处的切线与x轴平行.
（1）求实数a的值及
的极值；
（2）是否存在区间
，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）如果对任意的
，有
，求实数k的取值范围.
已知函数
的图象是曲线C，直线
与曲线
C相切于点（1，3）.
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数的递增区间；
（3）求函数
上的最大值和最小值.
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了
两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为
B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工
3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设
此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
（1）求此人被评为优秀的概率；
(2)求此人被评为良好及以上的概率．
如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△
，使平面⊥平面BCDE，F为线段
的中点.
（Ⅰ）求证：EF∥平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正切值. 
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.
（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（2）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．
如图所示，直棱柱
中，底面
是直角梯形，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）在A1B1上是否存一点
，使得
与平面
平行？证明你的结论．