（本小题满分13分）如图，在正三棱柱
中，已知
，
，
是
的中点，
在棱
上．
（1）求异面直线
与
所成角；
（2）若
平面
，求
长；
（3）在棱上是否存在点，使得二面角
的大小等于
，若存在，求 的长；若不存在，说明理由．
设数列
的前
项和为
，已知
（Ⅰ）求证：数列
为等差数列，并写出
关于的表达式；
（Ⅱ）若数列
前项和为
，问满足
的最小正整数是多少? .
已知函数
在
处有极值
.
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）判断函数
的单调性并求出单调区间.
设数列
的前
项和为
．已知
，
，
．
（Ⅰ）设
，求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，证明对任意的，不等式
恒成立．
已知椭圆
的中心在原点，一个焦点
，且长轴长与短轴长的比是
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点
的横坐标为
，过点作倾斜角互补的两条不同的直线
，
分别交椭圆于另外两点
，
，求证：直线
的斜率为定值；
（Ⅲ）求
面积的最大值．
已知函数
在
处有极值．
（Ⅰ）求实数
值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）令
，若曲线
在
处的切线与两坐标轴分别交于
，
两点（
为坐标原点），求
的面积．