如图所示，在边长为12的正方形
中，点
在线段
上，且
,作
，分别交
于点
，
．作
，分别交于点
，
．将该正方形沿
折叠，使得
与
重合，构成如图的三棱柱
．
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
已知双曲线
的焦距为
，其一条渐近线的倾斜角为
，且
，以双曲线
的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
是椭圆的左顶点，
为椭圆上异于点的两动点，若直线
的斜率之积为
，问直线
是否恒过定点？若横过定点，求出该点坐标；若不横过定点，说明理由．
为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①
，②
，③
，④
，⑤
，⑥
，⑦
，⑧
，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：
（1）求的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，完成下列
列联表：
| 利用时间充分 |
利用时间不充分 |
总计 |
|
| 走读生 |
|||
| 住宿生 |
10 |
||
| 总计 |
据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
参考公式：
如图，多面体
中，
两两垂直，且
，
．
（1）若点
在线段
上，且
，求证：
；
（2）求多面体的体积．
已知抛物线
的焦点为
，准线为
，过点的直线交抛物线于
两点，过点
作准线的垂线，垂足为
，当点的坐标为
时，
为正三角形，则此时
的面积为（）
A． |
B． |
C． |
D． |
已知函数
，则下列说法正确的为（）
A．函数 的最小正周期为 |
B．函数的最大值为 |
C．函数的图象关于直线 对称 |
D．将图像向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度后会得到一个奇函数图像 |