已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点、F是CD上的点，连接AE、EF、AC，EF和AC相交于点O。
（1）求证：AO·OF=OC·OE；
（2）若点F是DC的中点，连接BD交AE于点G，求证：四边形EFDG是菱形．
(1)计算：
(2)化简分式
，并从
中选一个你认为适合的
整数
代人求值．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.
⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
⑶探求⑵中得到的函数y在x取何值时，存在最大值，并求出最大值.
如图所示，已知A点的坐标为(0，3)，⊙A的半径为1，点B在
轴上．
①若点B的坐标为(4，0)，⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；
②能否在轴的正半轴上确定一点B，使⊙B与y轴相切，并且与⊙A相切?请说明理由.
如图，已知在⊙O中，AB=4
，AC
是⊙O 的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．