将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同的盒子中的3个中,使得有一个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法有多少种?
(本小题满分12分)
某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通“微博”的称为“时尚族”,否则称为“非时尚族”。通过调查分别得到如图1所示统计表如图2所示各年龄段人数频率分布直方图:
请完成下列问题:
(1)补全频率分布直方图,并求的值;
(2)从岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛,其中选取3人作为领队,求选取的3名领队年龄在
岁的人数为X,求X的分布列和期望E(X)。
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,侧棱
底面
,底面
为矩形,
,
为
的上一点,且
,
为PC的中点.
(Ⅰ)求证:平面AEC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)
已知中,
、
、
是三个内角
、
、
的对边,关于
的不等式
的解集是空集.
(1)求角的最大值;
(2)若,
的面积
,求当角
取最大值时
的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数
(1)求函数的值域;(2)若
,求
成立时
的取值范围。
(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程
已知曲线的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
,曲线
,
相交于
,
两点.(1)把曲线
,
的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(2)求弦的长度.