将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同的盒子中的3个中,使得有一个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法有多少种?
已知函数.
(1)当时,求
的单调区间;
(2)若函数在
单调递减,求实数
的取值范围.
已知分别为
三个内角
的对边,
(1)求;(2)若
,求
的面积.
已知函数(
)
(1)若曲线在点
处的切线平行于
轴,求
的值;
(2)当时,若直线
与曲线
在
上有公共点,求
的取值范围.
已知函数,且当
时,
的最小值为2.
(1)求的值,并求
的单调增区间;
(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的
倍,再把所得图象向右平移
个单位,得到函数
,求方程
在区间
上的所有根之和.
已知函数满足对任意实数
都有
成立,且当
时,
,
.
(1)求的值;
(2)判断在
上的单调性,并证明;
(3)若对于任意给定的正实数,总能找到一个正实数
,使得当
时,
,则称函数
在
处连续。试证明:
在
处连续.