已知函数
（1）求它的定义域和值域；
（2）求它的单调区间；
（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性.
（本小题满分14分）已知
，函数
，
．（
的图象连续不断）
（Ⅰ） 求的单调区间；
（Ⅱ） 当
时，证明：存在
，使
；
（Ⅲ） 若存在属于区间
的
，且
，使
，证明：
．
（本小题满分14分）已知椭圆
（
）的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
，斜率为
的直线
交椭圆于两个不同点
. 
，设直线
与
的斜率分别为
，
，
①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；
②试猜测，的关系，并给出你的证明.
（本小题满分14分）如图，四棱锥
中，
，底面
为梯形，
，
，且
，
.
（1）求证：
;
（2）求二面角
的余弦值.
（本小题满分14分）设
表示数列
的前
项和.
（1）若为公比为
的等比数列，写出并推导的计算公式;
（2）若
，
，求证：
<1.
某中学将
名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班
人，吴老师采用
、
两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取
名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：
记成绩不低于
分者为“成绩优秀”.
（1）在乙班样本的个个体中，从不低于
分的成绩中随机抽取
个，记随机变量
为抽到“成绩优秀”的个数，求的分布列及数学期望
；
（2）由以上统计数据填写下面
列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？
| 甲班（方式） |
乙班（方式） |
总计 |
|
| 成绩优秀 |
|||
| 成绩不优秀 |
|||
| 总计 |