某中学将
名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班
人，吴老师采用
、
两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取
名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：
记成绩不低于
分者为“成绩优秀”.
（1）在乙班样本的个个体中，从不低于
分的成绩中随机抽取
个，记随机变量
为抽到“成绩优秀”的个数，求的分布列及数学期望
；
（2）由以上统计数据填写下面
列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？
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甲班（方式） |
乙班（方式） |
总计 |
| 成绩优秀 |
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| 成绩不优秀 |
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| 总计 |
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（本小题满分13分）某电视台的冲关电视节，要求参赛者从
道选题中一次性随机抽取
道题,至少独立的正确回答
道题，方可进入下一关．已知道备选题中参赛者小福有
道题能正确回答,道题不能正确回答；参赛者小州每题正确回答的概率都是
,且每题正确回答与否互不影响．
（Ⅰ）分别求小福、小州两人正确回答试题数的分布列,并计算其数学期望；
（Ⅱ）请分析比较小福、小州两人谁进入下一关的可能性大．
（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱
，
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，O为AD中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的大小；
已知函数
（Ⅰ）求
的单调增区间；
（Ⅱ）若
，求的最大值和最小值．
若数列
的各项均为正数，
，
为常数，且
.
（1）求
的值；
（2）证明：数列为等差数列；
（3）若
，对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使
，
，
成等差数列？若存在，用k分别表示一组p和r；若不存在，请说明理由．
函数
．
（1）若
，求曲线
在
的切线方程；
（2）若函数
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
（3）设点
，
，
满足
，判断是否存在实数，使得
为直角？说明理由．