在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（-优题课

在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．

（1）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点重合．
（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：坐标与图形变化-旋转

在平面直角坐标系中，点 $O$ 为原点，平行于 $x$ 轴的直线与抛物线 $L : y = a x^{2}$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $B$ 在第一象限），点 $D$ 在 $AB$ 的延长线上．

（1）已知 $a = 1$ ，点 $B$ 的纵坐标为2．

①如图1，向右平移抛物线 $L$ 使该抛物线过点 $B$ ，与 $AB$ 的延长线交于点 $C$ ，求 $AC$ 的长．

②如图2，若 $BD = \frac{1}{2} AB$ ，过点 $B$ ， $D$ 的抛物线 $L_{2}$ ，其顶点 $M$ 在 $x$ 轴上，求该抛物线的函数表达式．

（2）如图3，若 $BD = AB$ ，过 $O$ ， $B$ ， $D$ 三点的抛物线 $L_{3}$ ，顶点为 $P$ ，对应函数的二次项系数为 $a_{3}$ ，过点 $P$ 作 $PE / / x$ 轴，交抛物线 $L$ 于 $E$ ， $F$ 两点，求 $\frac{a_{3}}{a}$ 的值，并直接写出 $\frac{AB}{EF}$ 的值．

四边形 $ABCD$ 的对角线交于点 $E$ ，有 $AE = EC$ ， $BE = ED$ ，以 $AB$ 为直径的半圆过点 $E$ ，圆心为 $O$ ．

（1）利用图1，求证：四边形 $ABCD$ 是菱形．

（2）如图2，若 $CD$ 的延长线与半圆相切于点 $F$ ，已知直径 $AB = 8$ ．

①连接 $OE$ ，求 $ΔOBE$ 的面积．

②求弧 $AE$ 的长．

如图，直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x - \sqrt{3}$ 与 $x$ ， $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 图象交于点 $C$ ， $D$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线交该反比例函数图象于点 $E$ ．

（1）求点 $A$ 的坐标．

（2）若 $AE = AC$ ．

①求 $k$ 的值．

②试判断点 $E$ 与点 $D$ 是否关于原点 $O$ 成中心对称？并说明理由．

如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．

（1）设北京时间为 $x$ （时 $)$ ，首尔时间为 $y$ （时 $)$ ，就 $0 ⩽ x ⩽ 12$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）．

北京时间	$7 : 30$		$2 : 50$
首尔时间		$12 : 15$

（2）如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）时间为 $7 : 30$ ，那么此时韩国首尔时间是多少？

某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“ $A$ ， $B$ ， $C$ ”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：

（1）抽取的学生中，训练后“ $A$ ”等次的人数是多少？并补全统计图．

（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“ $A$ ”等次的人数．