8分,观察下列各式及其验证过程:
验证:.
验证:
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE 交BC于E, EC=AB, F、G分别是AB、AD的中点.
求证:(1)△AGE≌AFE;
(2)EF=CD.
解方程或不等式组(每小题4分,共8分)(1)
(2)
如图,为直角三角形,
,
,
;四边形
为矩形,
,
,且点
、
、
、
在同一条直线上,点
与点
重合.
(1)求边
的长;
(2)将
以每秒
的速度沿矩形
的边
向右平移,当点
与点
重合时停止移动,设
与矩形
重叠部分的面积为
,请求出重叠部分的面积
(
)与移动时间
的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻);
(3)在(2)的基础上,当
移动至重叠部分的面积为
时,将
沿边
向上翻折,得到
,请求出
与矩形
重叠部分的周长(可利用备用图).
有一座抛物线型拱桥,其水面宽为18米,拱顶
离水面
的距离
为8米,货船在水面上的部分的横断面是矩形
,如图建立平面直角坐标系.
(1)求此抛物线的解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)如果限定
的长为9米,
的长不能超过多少米,才能使船通过拱桥?
(3)若设
,请将矩形
的面积
用含
的代数式表示,并指出
的取值范围.
一次函数的图象经过点
,且分别与
轴、
轴交于点
、
.
点在
轴正半轴上运动,点
在
轴正半轴上运动,且
.
(1)求
的值,并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象;
(2)求
与
满足的等量关系式.