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题文

8分,观察下列各式及其验证过程:

验证:


验证:

(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 二元二次方程组
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE 交BC于E, EC=AB, F、G分别是AB、AD的中点.

求证:(1)△AGE≌AFE;
(2)EF=CD.

解方程或不等式组(每小题4分,共8分)
(1)(2)

如图,为直角三角形,;四边形为矩形,,且点在同一条直线上,点与点重合.

(1)求边的长;
(2)将以每秒的速度沿矩形的边向右平移,当点与点重合时停止移动,设与矩形重叠部分的面积为,请求出重叠部分的面积()与移动时间的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻);
(3)在(2)的基础上,当移动至重叠部分的面积为时,将沿边向上翻折,得到,请求出与矩形重叠部分的周长(可利用备用图).

有一座抛物线型拱桥,其水面宽为18米,拱顶离水面的距离为8米,货船在水面上的部分的横断面是矩形,如图建立平面直角坐标系.

(1)求此抛物线的解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)如果限定的长为9米,的长不能超过多少米,才能使船通过拱桥?
(3)若设,请将矩形的面积用含的代数式表示,并指出的取值范围.

一次函数的图象经过点,且分别与轴、轴交于点
轴正半轴上运动,点轴正半轴上运动,且
(1)求的值,并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象;
(2)求满足的等量关系式.

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