已知函数
，其中
（Ⅰ）求
在
上的单调区间；
（Ⅱ）求在
（
为自然对数的底数）上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
、
，使得
是以原点
为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？
（本小题满分14分）已知：
为常数）
（1）若
，求
的最小正周期；（2）若在[
上最大值与最小值之和为5，求
的值；（3）在（2）条件下先按
平移后再经过伸缩变换后得到
求.
（矩阵与变换）
二阶矩阵M对应的变换将点(1,－1)与(－2,1)分别变换成点(－1,－1)与(0，－2).
(Ⅰ) 求矩阵M； (Ⅱ) 设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y=4，求l的方程．
(本小题满分10分)
如图A,B两点之间有6条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.
(1)设选取的三条网线由A到B可通过的信息
总量为
时,则保证信息畅通.
求线路信息畅通的概率;
(2)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
（本小题满分16分）
已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线
上，其中O为坐标原点，设圆C是
的外接圆（点C为圆心）（1）求圆C的方程；（2）设圆M的方程为
，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求
的最大值和最小值
（本小题14分）设关于x的方程
的两根为
函数
=
(1). 求f(
的值. （2）.证明：在[
上是增函数.（3）.对任意正数
,求证：