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已知是复数,若为实数(为虚数单位),且为纯虚数.
(1)求复数
(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数的取值范围

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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⑴在中,已知求此三角形最小边的长;
⑵在,已知,求


随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图 .
⑴根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
⑵计算甲班的样本方差.

(本小题满分14分:6+8)
某投资公司投资甲、乙两个项目所得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式,今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所得的总利润为y(亿元)
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)求总利润的最大值。

(本小题满分16分:4+5+7)
已知函数,其中e为常数,
(e=2.71828...),
(1)当a=1时,求的单调区间与极值;
(2)求证:在(1)的条件下,
(3)是否存在实数,使最小值为3,若存在,求出的值,若不存在,说明理由。

(本小题满分16分:8+8)
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给出函数封闭的定义:若对于定义域D内的任一个自变量,都有函数值,则称函数y=f(x)在 D上封闭。
(1)若定义域判断下列函数中哪些在上封闭,并给出推理过程;

(2)若定义域是否存在实数,使函数上封闭,若存在,求出值,若不存在,请说明理由。

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