（本小题满分16分）设函数f（x）=xsinx（x∈R），
（Ⅰ）证明f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，其中k为整数；
（Ⅱ）设x0为f（x）的一个极值点，证明 
；
（提示
）
（Ⅲ）设f（x）在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1，a2，，an，，证明
．
（本小题满分12分）已知
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）求的单调增区间；
（Ⅲ）若
[
，
]时，求的值域．
（本小题满分12分）在直角坐标系
中，已知圆
的方程：
，点
是直线
：
上的任意点，过作圆的两条切线
，切点为
、
，当
取最大值时．
（1）求点的坐标及过点的切线方程；
（2）在
的外接圆上是否存在这样的点
，使
（
为坐标原点），如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）已知等差数列
的前
项和为
，且
．递增的等比数列
满足：
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）已知向量
，
，设函数
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）当
时，求函数的值域．
（本小题满分12分）在
中，角
所对的边分别为
，且满足
，
．
（1）求的面积；
（2）若
，求
的值．