如图，AD是ΔABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行-优题课

2016年5月9日 $- 11$ 日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路： $A$ 红色经典， $B$ 醉美丹霞， $C$ 生态茶海， $D$ 民族风情， $E$ 避暑休闲．某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．

（1）本次参与投票的总人数是　　人．

（2）请补全条形统计图．

（3）扇形统计图中，线路 $D$ 部分的圆心角是　　度．

（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？

某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳 $OB$ 的长为 $3 m$ ，静止时，踏板到地面距离 $BD$ 的长为 $0.6 m$ （踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为 $hm$ ，成人的“安全高度”为 $2 m$ （计算结果精确到 $0.1 m)$

（1）当摆绳 $OA$ 与 $OB$ 成 $45 °$ 夹角时，恰为儿童的安全高度，则 $h =$ 　　 $m$

（2）某成人在玩秋千时，摆绳 $OC$ 与 $OB$ 的最大夹角为 $55 °$ ，问此人是否安全？（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sin 55 ° \approx 0.82$ ， $\cos 55 ° \approx 0.57$ ， $\tan 55 ° \approx 1.43)$

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 1 (a \neq 0)$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (2, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）点 $P$ 在抛物线的对称轴上，当 $ΔACP$ 的周长最小时，求出点 $P$ 的坐标；

（3）点 $N$ 在抛物线上，点 $M$ 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 $N$ 为直角顶点的 $Rt Δ DNM$ 与 $Rt Δ BOC$ 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 为圆上一点，点 $C$ 为 $AB$ 延长线上一点， $PA = PC$ ， $∠ C = 30 °$ ．

（1）求证： $CP$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $⊙ O$ 的直径为8，求阴影部分的面积．

2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：

（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量 $y$ （个 $)$ 与售价 $x$ （元 $)$ 之间的函数关系 $(12 ⩽ x ⩽ 30)$ ；

（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？